有利不利のあるじゃんけん?

友人のmixiの日記より。

じゃんけんって便利だけど、人数が多いとなかなか終わりませんよね。まぁ2人組みにするとか、多いもの勝ちにするとかにすればいいんですが。

この前風呂入っててふと思ったのは
・アイコのときはグー>チョキ>パーとする。
(勝ちを決める場合グーの勝ち。負けを決める場合パーの負け)
ってルールを付け加えた場合、どういう戦略で出すのがいいんだろう??

で、これに対して自分の出した答えは

適当に考えてみたけど支配戦略なしで合ってると思う。勝ちを決めに行く場合、確率的にはグーが一番有利だけど、「参加者全員がお互いにその事実を知っていることを知っている」という(自然な)仮定を置いた瞬間に有利な手はなくなる模様。

なんだけど、なんか自信がないのよね。その方面得意な方いたら指南よろしくです。